روش هم مکانی درونیابی نقطه شعاعی برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی

در سه دهه گذشته استفاده از توابع پایه ای شعاعی‎ ‎‎بعنوان یک روش بدون شبکه,‎ ‎‏در‎ علوم مختلف,‎ ‎‏به‎ طور چشم گیری افزایش یافته است. روش توابع پایه ای شعاعی در واقع تعمیم روش چندربعی‎ ‎‎یا‎ به اختصار‎ ‏روش ‎mq‎‏ است که در سال 1968توسط زمین شناسی به نام هاردی‎‎ltrfootnote{hardy}‎‏‎ ارائه شد‎ cite{hardy 1}‎‎‏. هاردی روش مذکور را برای حل مسئله ای در نقشه برداری بوجود آورد. او به تابعی مناسب برای ایجاد نقشه ای با خطای کم از داد‏ه هایی اندک و پراکنده نیاز داشت. برای مثال او توانست این روش را برای رسم نقشه ای از یک صخره‎,‎ با دقت بالا بکار گیرد. روش برای ناهمواریهایی مانند دره ها,‎ ‎‏مناطق‎ ذهکشی,‎ ‎‏قله‎ تپه ها و صخره ها نیز کاربرد داشت. تا آن زمان توابع درونیاب دیگری مانند روش های درونیابی فوریه یا چندجمله ای برای تقریب سطوح در نقشه برداری ارائه شده بود که هر کدام مشکلات خاص خود را داشت. برای مثال روش درونیابی چندجمله ای با داده های اندک,‎ ‎‏قادر‎ به ارائه ی تقریبی دقیق برای تغییرات ناگهانی در سطوح‎,‎ نبود‎cite{hardy 1}‎‏ و یا درونیابی فوریه مشکلاتی با داده های اندک داشت و سری های فوریه,‎ ‎‏تابعی‎ با نوسان زیاد بین نقاط درونیابی ایجاد می کردند ‎‎‎. روش کمترین مربعات بر اساس چندجمله ایها و سری های فوریه نیز برای سطوح نقشه برداری استفاده شده بود‎,‎‏که بعدا‎‏ً پی بردند این روش نیز دقت کافی را برای تقریب داده ها ندارد. این نقیصه ها در روش های مذکور, هاردی را به سمت ارائه روش جدید سوق داد که کم و کاستی های روش های قبلی را نداشته باشد. در نهایت هاردی روش چندربعی را معرفی کرد.